Sayfa 14
a) 126
Asal sayı 1’e ve kendisine bölünen sayılardır.
126/2=63
63/3=21
21/3=7
7/7=1
126 asal çarpanları = 2, 32 ve 7’dir.
b) 144
144/2=72
72/2=36
36/2=18 2 ve 3 asaldır.
18/2=9
9/3=3
3/3 =1
144 asal çarpanları = 24, 32‘tür.
c) 180
Asal sayı 1’e ve kendisine bölünen sayılardır.
180/2=90
90/2=45
45/3=15
15/3=5
5/5=1
180 asal çarpanları = 22, 32 ve 5’tir.
ç) 210
210/2=105
105/3=35
35/5=7
7/7=1
210 sayısının asal çarpanları : 2, 3, 5, 7
d) 300
300/2=150
150/2=75
75/3=25
25/5=5
5/5 =1
210 sayısının asal çarpanları : 22, 3, 52 yani 3 tanedir.
2. Aşağıdakilerden hangisi 140 sayısının bir çarpanıdır?
A) 3
B) 7
C) 9
D) 12
CeVap
140 : 2 = 70
70 : 2 = 35
35 : 5 = 7
7 : 7 = 1
140 sayısının çarpanları 70, 35, 7, 1.
140 sayısının asal çarpanları sadece 7 dir.
3. Aşağıdaki sayıları üslü ifadelerin çarpımı olarak yazınız.
a) 36 62
b) 98 72 X 2
c) 189 33 X 7
ç) 385 5 X 7 X 11
d) 540 33 X 22 X 5
4. Aşağıdakilerden hangisi 23 • 5 • 7 şeklinde asal çarpanlarına ayrılan tam sayıdır?
A) 140
B) 280
C) 300
D) 340
CeVap: 2 • 2 • 2 • 5 • 7 = 8 • 35 = 280
5. Aşağıda üslü ifadelerin çarpımı olarak verilen sayıları bulunuz.
a) 2 • 52 = 2 • 25 = 50
b) 32 • 72 = 9 • 49 = 441
c) 2 • 3 • 11 = 66
ç) 23 • 52 = 8 • 25 = 200
d) 2 • 32 • 5 = 2 • 9 • 5 = 90
6. 630 = 2 • x • 5 • 7 olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 9
CeVap: 630 = x • 70 ise x = 630 / 70 = 9
7. 80 ve 96 sayılarının asal çarpanlarının toplamını bulunuz.
Çözüm->
80 | 2
40 | 2
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1
asal çarpanları : 2 + 5 = 7
96 | 2
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
asal çarpanları : 2 . 3 = 5
çarpanların toplamı : 2 + 3 + 5= 10
Sayfa 19
1. Aşağıdaki sayıların en büyük ortak bölenlerini bulunuz.
a) 15, 45
CeVap
15 45 | 3
5 15 | 5
1 3 | 3
1
EBOB (15,45) = 3 X 5 = 15
b) 24, 72
CeVap
24 72 | 2
12 36 | 2
6 18 | 2
3 9 | 3
1 3 | 3
1
EBOB (24,72) = 2 X 2 X 2 X 3 = 24
c) 49, 21
CeVap
49 21 | 7
7 3 | 3
7 1 | 7
1 |
EBOB (49,21) = 7
ç) 8, 88
CeVap
8 88 | 2
4 44 | 2
2 22 | 2
1 11 | 11
1
EBOB (8,88) = 2 X 2 X 2 = 8
d) 16, 96
CeVap
16 96 | 2
8 48 | 2
4 24 | 2
2 12 | 2
1 6 | 2
3 | 3
1 |
EBOB (16,96) = 2 X 2 X 2 X 2 = 16
e) 45, 55
Çözüm->
45 55 | 5
9 11 | 3
3 11 | 3
1 11 | 11
1 |
2. 36/120 kesrini en sade biçime getirebilmek için pay ve payda hangi doğal sayı ile bölünmelidir?
Çözüm – 12 ile bölerek buluruz. 3/10 olur.
36 120 | 2
18 60 | 2
9 30 | 2
9 15 | 3
3 5 | 3
1 5 | 5
1
EBOB (36,120) = 2 • 2 • 3 = 12
| A |
B |
2 |
| C |
B |
3 |
| D |
E |
3 |
| F |
G |
5 |
| H |
1 |
5 |
| 1 |
|
|
3. Yukarıdaki asal çarpan algoritmasında A ve B sayılarının ortak bölenlerinin bulunuşu verilmiştir. A ve B sayılarının en büyük ortak bölenini bulunuz.
CeVap
Soruyu incelediğimizde her ikisinede bölünen D-E ve F-G alanları olduğunu anlıyoruz.
EBOB(A,B) = 3 X 5 = 15
4. Aşağıdaki sayılar, hangi sayılarla sadeleştirilirse en sade biçime getirilir?
a) 6 / 15 3 ile 2 / 5
b) 12 / 36 12 ile 1 / 3
c) 48 / 65
ç) 39 / 65 3 ile 3 / 5
d) 84 / 126 42 ile 2 / 3
5. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
A) EBOB (18, 36) = 18 (Doğru)
CeVap
18 36 | 2
9 18 | 3
3 6 | 3
1 2 | 2
1 |
EBOB(18,36) = 2 X 3 X 3 = 18
B) EBOB (13, 17) = 1 (Doğru)
CeVap
13 17 | 13
1 17 | 17
1 |
C) EBOB (24, 35) = 7 (Yanlış)
CeVap
24 35 | 2
12 35 | 2
6 35 | 2
3 35 | 3
1 35 | 5
7 | 7
1
D) EBOB (75, 125) = 25 (Doğru)
Çözüm->
75 125 | 5
15 25 | 5
3 5 | 3
1 5 | 5
1 |
EBOB(75,25) = 5 X 5 = 25
Sayfa 20
6. (36, 84)ebob + (26, 39)ebob işleminin sonucu kaçtır?
CeVap
36 84 | 2
18 42 | 2
9 21 | 3
3 7 | 3
1 7 | 7
1 |
EBOB(36,84) = 2 X 2 X 3 = 12
26 39 | 2
13 39 | 13
1 3 | 3
1
EBOB(26,39) = 13
Sonuç 12 + 13 = 25
7. A = 22 • 33 • 5 ve B = 2 • 32 • 11 ise EBOB (A, B) kaçtır?
A) 22 • 3
B) 2 • 32
C) 22 • 5
D) 5 • 11
CeVap
540 198 | 2
270 99 | 2
135 99 | 3
45 33 | 3
15 11 | 3
5 11 | 5
1 11 | 11
1 |
EBOB (A,B) = 2 • 32
Ortak tabanlardan üsleri küçük olanların çarpımları olarak 2 • 32 olduğunu rahatlıkla görebiliriz.
8. Her birinde 36 kg ve 45 kg un olan iki torba, eşit kütlelerdeki paketlere torbadaki unlar birbirine karıştırılmadan paylaştırılıyor. En az kaç paket gerekir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
En az paket için en büyük sayıya bölünmeli
36 45 | 3
12 15 | 3
4 5 | 2
2 5 | 2
1 5 | 5
1
2. Çözüm->
36 kg un 9 kg eşit bölününce 4 paket
45 kg un 9 kg eşit bölününce 5 paket
Toplamda 9 paket oluyor.
10. Esra Hanım, kilerindeki 12 kg fasulye ve 15 kg nohutu eşit hacimli kaplara hiç artmayacak şekilde koymak istiyor. Bunun için Esra Hanım en az kaç tane kap almalıdır?
En büyük ortak bölen 3 tür.
12 / 3 = 4
15 | 3 = 5
4 + 5 = 9
9. Boyu 120 m, eni 80 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçeninetrafına eşit aralıklarla (köşelere de konulmak üzere) kavak ağacı dikilecektir. Bu iş için en az kaç tane kavak ağacı gereklidir?
120 80 | 2
60 40 | 2
30 20 | 2
15 10 | 2
15 5 | 3
5 5 | 5
1 1
EBOB(120,80) = 2 • 2 • 2 • 5 = 40
120 + 80 = 200 X 2 = 400 / 40 = 10
11. 44 ve 68 doğal sayıları en büyük hangi doğal sayıya bölünürse her iki sayıda da kalan 2 olur?
44 68 | 2
22 34 | 2
11 17 | 11
1 17 | 17
1 |
2 X 2 = 4
EBOB(44,68) = 4
4 + 2 = 6
12. Uzunluğu 325 cm ve genişliği 400 cm olan dikdörtgen şeklinde bir banyonun tabanına birbirine eş kare şeklinde fayanslardan en az kaç tane yerleştirilebilir?
325 400 | 5
65 80 | 5
13 20 | 2
13 10 | 2
13 5 | 5
13 1 | 13
1
EBOB(325,400) = 5 • 5 = 25
325 / 25 = 13
400 / 25 = 16
13 X 16 = 208 adet
admin
